[선형대수학] 실좌표공간
1. 튜플이란
파이썬에 있는 튜플처럼 순서가 정해진 숫자들의 리스트를 말합니다.
n-튜플은 숫자 n개로 이루어진 순서 리스트입니다.
위의 벡터 \( \vec{a} = \begin{bmatrix}3\\4\end{bmatrix} \)에서도 3과 4로 이루어진 2-튜플을 확인 할 수 있습니다.
이때 \( \vec{a} = \begin{bmatrix}4\\3\end{bmatrix} \)과 같이 위치가 변하게 되면 다른 2-튜플이 됩니다.
2. 실좌표평면
실수 좌표 공간 : Real coordinate spaces
-> R을 실수 좌표 공간의 약자로 사용함
2-1. 2차원 실수 좌표 공간
2차원 실수 좌표 공간 = 좌표 평면
2차원 실수 좌표 공간 -> \( R^2 \)
2차원 실수 좌표 공간은 실수 값을 가진 모든 2-튜플(수평, 수직)을 나타냅니다.
\( R^2 \)를 다루는 것은 모든 가능한 실수값을 가지는 2-튜플을 다룬다는 뜻입니다.
따라서 2차원 실수 좌표 공간 위에서 모든 벡터들이 어느 위치에 있는지 확인 할 수 있으며, 벡터의 각 성분은 실수로 이루어지게 됩니다.
영상에서는 \( \begin{bmatrix}-3\\-4\end{bmatrix} \)를 예시로 들고 있으며, 이러한 벡터들을 사용하여 2차원 실수 좌표 공간을 만들 수 있음을 이야기하고 있습니다.
2-2. n차원 실수 좌표 공간
n차원 실수 좌표 공간 -> \( R^n \)
\( \vec{a} = \begin{bmatrix}4\\3\end{bmatrix}\), \( \vec{b} = \begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix} \), \( \vec{c} = \begin{bmatrix}i\\0\\1\end{bmatrix} \)가 있을때
\( \vec{a} \notin R^3\)
\( \vec{a} \)에 0을 더하거나 해서 확장 시킬 수는 있겠지만 원래는 3-튜플이 아님
\( \vec{b} \in R^3\)
\( \vec{c} \notin R^3\)
허수인 i와 같은 값이 들어간 경우 더 이상 실수 값을 가지는 3-튜플이 더이상 존재 할 수 없음