[선형대수학] 실좌표공간

1. 튜플이란

파이썬에 있는 튜플처럼 순서가 정해진 숫자들의 리스트를 말합니다.

n-튜플은 숫자 n개로 이루어진 순서 리스트입니다.

벡터 (3, 4)

위의 벡터 $\overrightarrow{a}=\left[\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}\right]$에서도 3과 4로 이루어진 2-튜플을 확인 할 수 있습니다.

이때 $\overrightarrow{a}=\left[\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right]$과 같이 위치가 변하게 되면 다른 2-튜플이 됩니다.

2. 실좌표평면

실수 좌표 공간 : Real coordinate spaces

-> R을 실수 좌표 공간의 약자로 사용함

2-1. 2차원 실수 좌표 공간

2차원 실수 좌표 공간 = 좌표 평면

2차원 실수 좌표 공간 -> $R^2$

2차원 실수 좌표 공간은 실수 값을 가진 모든 2-튜플(수평, 수직)을 나타냅니다.

 

$R^2$를 다루는 것은 모든 가능한 실수값을 가지는 2-튜플을 다룬다는 뜻입니다.

따라서 2차원 실수 좌표 공간 위에서 모든 벡터들이 어느 위치에 있는지 확인 할 수 있으며, 벡터의 각 성분은 실수로 이루어지게 됩니다.

영상에서는 $\left[\begin{array}{c}-3\\ -4\end{array}\right]$를 예시로 들고 있으며, 이러한 벡터들을 사용하여 2차원 실수 좌표 공간을 만들 수 있음을 이야기하고 있습니다.

2-2. n차원 실수 좌표 공간

n차원 실수 좌표 공간 -> $R^n$

$\overrightarrow{a}=\left[\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right]$, $\overrightarrow{b}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$, $\overrightarrow{c}=\left[\begin{array}{c}i\\ 0\\ 1\end{array}\right]$가 있을때

$\overrightarrow{a}\notin R^3$

$\overrightarrow{a}$에 0을 더하거나 해서 확장 시킬 수는 있겠지만 원래는 3-튜플이 아님

$\overrightarrow{b}\in R^3$

$\overrightarrow{c}\notin R^3$

허수인 i와 같은 값이 들어간 경우 더 이상 실수 값을 가지는 3-튜플이 더이상 존재 할 수 없음