[선형대수학] 그래프를 이용한 벡터의 덧셈

$$ \vec{a} = \begin{bmatrix}6\\-2\end{bmatrix}, \vec{b} = \begin{bmatrix}-4\\4\end{bmatrix} $$ 다음과 같은 2차원 벡터가 2개가 있을때 두가지의 합을 구할때에는 

두가지 모두 같은 차원의 벡터이기에 각각 대응하는 값을 더하게 됩니다.

$$ \vec{a} + \vec{b} = \begin{bmatrix}6 + (-4)\\(-2) + 4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2\\2\end{bmatrix} $$

2차원 벡터 두개의 합은 2차원 벡터이므로 두 벡터의 합을 그래프에 표현 해보도록 하겠습니다.

우선 두가지 벡터를 그래프로 나타네어보면

다음과 같습니다. 두 벡터의 합을 나타네려면 어떻게 해야할까요?

앞선 글에서 벡터는 위치가 달라져도 방향과 크기가 같다면 같은 벡터임을 정리하였습니다.

그러므로 b의 시작점을 a의 끝점으로 이동해보면

다음과 같이 나타넬 수 있고, 새로 생기는 벡터를 보면 \( \vec{a} \)와 \( \vec{b} \)의 합임을 알 수 있습니다.

a의 시작점을 b의 끝점으로 이동하여도

같은 결과가 나오는 것을 확인 할 수 있습니다.